Salut tous le monde je n arrive pas a faire cette exercice merci de m'aider ABC est un triangle rectangle en A tel que :
AB = 5 cm Et AC = 10 cm.
M est un point du côté [AB].tel que le triangle BMN est rectangle en M.
Où placer le point M pour que l'aire du triangle BMN soit supérieur ou égale au quart de l'aire du triangle ABC ?

Ps : mes amies on penser utiliser thales

AB=5cm AC=10cm

Puisque ABC est un triangle rectangle en A et que BMN est triangle restangle en M, alors (MN)//(AC). Donc on peut utiliser Thales.
On a donc : BN/BC=BM/BA=MN/AC

Aire ABC=(BA×AC)/2=50/2=25cm^2
donc 1/4 aire ABC=25/4

Aire BMN=(BM×MN)/2
on pose AM=x cm
Or BM=AB-AM=5-x
MN=(BM×AC)/BA=[10(5-x)]/5=(50-10x)/5
MN=10-2x

On veut que:
Aire BMN >= 1/4Aire ABC
(BM×MN)/2 >= 25/4
[(5-x)(10-2x)]/2 >= 25/4
On met sur le meme denominateur 4.
2(5-x)(10-2)/4 >= 25/4
ce qui signifie que 2(5-x)(10-2x) >= 25
donc on a(10-2x)(10-2x) >=25
(10-2x)^2 >= 25
donc 10-2x >= √25 ==. 10-2x>=5
-2x >=-5
donc x>=5/2

donc AM >=5/2