bonjour, pouvez vous m'éclairer !!
On donne cos(π/5) = (√5 + 1) / 4
a) déterminer sin(π/5) ça je l'ai trouvé
b) en utilisant la a) et les formules du cours déterminer les valeurs exactes de :
cos(6π/5) ; cos(4π/5) et sin (3π/10)
Merci j'aimerai une explication avant tout.

Bonjour,

cos(6π/5) = cos(2π/5 + 4π/5)

et cos(4π/5) = cos(2π/5 + 2π/5)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)

donc cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) ou 2cos²(a) - 1 ou 1 - 2sin²(a)
et      sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

⇒ cos (2π/5 + 4π/5) = cos(2π/5)cos(4π/5) - sin(2π/5)sin(4π/5)

= cos(2π/5)(cos²(2π/5) - sin²(2π/5)) - 2sin²(2π/5)cos(2π/5)

etc...

cos(4π/5) = cos²(2π/5) - sin²(2π/5)

et sin(3π/10) = sin[(3π/5)/2]

si on pose a = 3π/5, sin(3π/10) = sin(a/2)

Or sin²(a/2) + cos²(a/2) = 1

⇒ sin²(a/2) = 1 - cos²(a/2) = [cos(2xa/2) + 1]/2 = (cos(a) + 1)/2

donc sin(a/2) = √[(1 + cos(a))/2]

⇒ sin(3π/10) = √[(1 + cos(3π/5))/2]