Question
Bonjour, je n'arrive pas a faire la question 4 de ce devoir maison pourriez vous m'aider ?
ABCD est un carré de côté 1. M est un point de [AB], N est un point de [CD] tels que AM = CN. On pose x = AM = CN. On considère la fonction f qui à x associe f(x) = MN.
1. Quel est l’ensemble de définition de f ?
2. Montrer que f(x) = √4x²-4x+2.
3. Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.
!! 4. Encadrer f(x). !!
ABCD est un carré de côté 1. M est un point de [AB], N est un point de [CD] tels que AM = CN. On pose x = AM = CN. On considère la fonction f qui à x associe f(x) = MN.
1. Quel est l’ensemble de définition de f ?
2. Montrer que f(x) = √4x²-4x+2.
3. Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.
!! 4. Encadrer f(x). !!
Asked by: USER2688
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Answer (475)
domaine de définition: 0 <x <1 (x=0 pour A et M confondu, x=1 pour M confondu avec B) mais la figure est symétrique donc on peut étudier sur
x∈[0;0.5]
f(x) = √(1² + ME²) voir image2
avec ME = x - (1-x) = x-1+x=2x-1
f(0)=
f(x)= √ ( 1+ (2x-1)² ) = √ (4x² - 4x + 2 )
f'(x)=1 / 2 (1 / √(2) / √(2x² - 2x + 1)) (8x - 4)
le signe de f'(x) est le signe de 8x-4
8x-4>0 8x>4 x>1/2
f'(x) positif sur le domaine de def
donc f est croissante sur [0; 1/2]
f(0)=√2
f(0.5)=1
x∈[0;0.5]
f(x) = √(1² + ME²) voir image2
avec ME = x - (1-x) = x-1+x=2x-1
f(0)=
f(x)= √ ( 1+ (2x-1)² ) = √ (4x² - 4x + 2 )
f'(x)=1 / 2 (1 / √(2) / √(2x² - 2x + 1)) (8x - 4)
le signe de f'(x) est le signe de 8x-4
8x-4>0 8x>4 x>1/2
f'(x) positif sur le domaine de def
donc f est croissante sur [0; 1/2]
f(0)=√2
f(0.5)=1