Question
URGENT
Donne l'expression de Un en fonction de n
a) 3;6;12;24;...
b) 1/2; 4/5; 7/10; 10/17; ....
Donne l'expression de Un en fonction de n
a) 3;6;12;24;...
b) 1/2; 4/5; 7/10; 10/17; ....
Asked by: USER5539
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Answer (141)
Bonjour,
a) Suite géométrique de raison égale à 2 et de premier terme U1=3.
[tex]U_n=3\times 2^{n-1}\ \ (n\ge 1)[/tex]
b) Numérateur : Suite arithmétique de raison égale à 3 et de premier terme U1=1.
Terme général : [tex]V_n = 1 + (n-1)\times 3\ \ (n\ge 1)[/tex]
[tex]V_n = 1 + 3n - 3\ \ (n\ge 1)[/tex]
[tex]V_n = 3n - 2\ \ (n\ge 1)[/tex]
Dénominateur : Ce sont tous les premiers carrés parfaits des nombres naturels non nuls augmentés de 1.
Terme général : [tex]W_n = n^2 + 1\ \ (n\ge 1)[/tex]
Donc : [tex]U_n= \dfrac{V_n}{W_n}\ \ (n\ge 1)\\\\U_n= \dfrac{3n-2}{n^2+1}\ \ (n\ge 1)[/tex]
a) Suite géométrique de raison égale à 2 et de premier terme U1=3.
[tex]U_n=3\times 2^{n-1}\ \ (n\ge 1)[/tex]
b) Numérateur : Suite arithmétique de raison égale à 3 et de premier terme U1=1.
Terme général : [tex]V_n = 1 + (n-1)\times 3\ \ (n\ge 1)[/tex]
[tex]V_n = 1 + 3n - 3\ \ (n\ge 1)[/tex]
[tex]V_n = 3n - 2\ \ (n\ge 1)[/tex]
Dénominateur : Ce sont tous les premiers carrés parfaits des nombres naturels non nuls augmentés de 1.
Terme général : [tex]W_n = n^2 + 1\ \ (n\ge 1)[/tex]
Donc : [tex]U_n= \dfrac{V_n}{W_n}\ \ (n\ge 1)\\\\U_n= \dfrac{3n-2}{n^2+1}\ \ (n\ge 1)[/tex]