Stp aidez moi
Résoudre dans ℝ les équations suivantes
.a) (–3x – 8)2 = –1
b) (11x – 3)2 = 11
c) 3(5x – 7)2 – 4 = 8
d) –4(3x – 5)2 + 7 = –5

Réponse :

Bonjour

Résoudre dans ℝ les équations suivantes

.a) (–3x – 8)² = –1

impossible car un carré est toujours positif ou nul sur IR

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b) (11x – 3)² = 11

(11x - 3)² - 11 = 0

(11x - 3)² - 11 = 0 est de la forme a² - b² = (a - b) (a + b)

avec a² = ( 11x - 3)² et b² = 11

donc a = 11x - 3 et b = √11

on a donc

(11x - 3)² - 11 = 0 = ( 11x - 3 - √11)(11x - 3 + √11)

Le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.

On a donc

11x - 3 - √11 = 0 ou 11x - 3 + √11 = 0

11x = 3 + √11 ou 11x = 3 - √11

x = (3 + √11)/11 ou x =   (3 - √11)/11

S = {  (3 - √11)/11;  (3 + √11)/11 }

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c) 3(5x – 7)² – 4 = 8

3(5x – 7)² – 4 -  8 = 0

3(5x – 7)² – 12 = 0 est de la forme a² - b² = (a - b) (a + b)

avec a² = 3(5x – 7)² = √3²(5x – 7)² = (√3 (5x - 7))² et b² = 12 = √12²

donc a = √3 (5x - 7) et b = √12

on a donc

3(5x – 7)² – 12 = 0  = ( √3 (5x - 7) - √12)(√3 (5x - 7) + √12)

Le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.

On a donc

√3 (5x - 7) - √12) = 0  ou √3 (5x - 7) + √12 = 0

(5√3) x - 7√3 - √12 = 0 ou (5√3) x - 7√3 + √12 = 0

(5√3) x  =  7√3 + √12  ou (5√3) x=   7√3 - √12

x = (7√3 + √12) / (5√3) ou x = (7√3 - √12) / (5√3)

x = √3 (7√3 + √12) / (15) ou x = √3 (7√3 - √12) / (15)

x =  (7 × 3 + √3 × √12) / (15) ou  (7 × 3 - √3 × √12) / (15)

x = (21 + √36)/15 ou x = (21 - √36)/15

x = (21 + 6) /15 ou x = (21 - 6)/15

x = 27/15 ou x = 15/15

x = 9/5 ou x = 1

S = {  1; 9/5}

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d) –4(3x – 5)² + 7 = –5

–4(3x – 5)² + 7 + 5 = 0

–4(3x – 5)² + 12= 0

12 – 4(3x – 5)² = 0 est de la forme a² - b² = (a - b) (a + b)

avec a² = 12 = √12² et b² = 4(3x – 5)² = 2²(3x – 5)²  = (2(3x – 5))²

donc a = √12 et b = 2(3x – 5)

on a donc

12 – 4(3x – 5)² = 0  = (√12- 2(3x – 5)) (√12 + 2(3x – 5))

Le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.

On a donc

(√12 - 2(3x – 5))= 0 ou (√12 + 2(3x – 5)) = 0

√12- 6x + 10 = 0 ou  √12 + 6x - 10 = 0

- 6x = - 10 - √12 ou 6x = 10 - √12

x = (10 + √12)/6 ou x = (10 - √12)/6

x = ( 10 + √4 × √3)/6 ou x = (10 - √4 ×√3)/6

x = ( 10 + 2 √3)/6 ou  x = (10 - 2√3)/6

x = (5 + √3)/3 ou x = (5 - √3)/6

S = {  (5 - √3)/6;  (5 + √3)/3}