Question
Dans un repère (0; 1,J), on a représenté la maison du petit chaperon rouge par le point D(-1 ; -2), le village par le point V(2 ; 1), la clairière par le point C(3 ; 0) et enfin la maison de mère-grand par le point M(0 ; -3).
Partie A.
1. Faire une figure qui sera complétée par la suite.
2. Calculer les coordonnées des vecteurs de déplacement du petit chaperon rouge : DV, VC, CM et DM.
Partie B.
1. Calculer les distances DV, VC, CM parcourues par le petit chaperon rouge depuis le village jusqu'à la maison de sa mère-grand, ainsi que la distance DM correspondant au trajet direct.
2. Montrer que le quadrilatère DVCM sur lequel chemine le chaperon rouge est un rectangle.
Partie C.
Le grand méchant loup fait peur au petit chaperon rouge. Afin de sécuriser la forêt, un chasseur part à la recherche de la tanière du loup. Une vieille sorcière lui dit qu'elle se situe au point T qui vérifie la relation CT = 2CM - VM + 3 DV.
On cherche maintenant les coordonnées du point T.
1. Placer le point T sur la figure en laissant les traits de construction apparents. 2. Calculer les coordonnées de CT.
3. En déduire les coordonnées de T.
Answer (500)
Bonjour,
2) BON.
3)
a) Tu pars des coordonnées des vecteurs . C'est plus rapide que ta méthode.
Vect DV(3;3) donc DV²=3²+3²=18 et DV=V18=3V2
Mais tu as tout bon.
b)
vect DV=-vect CM
Donc le quad DVCM (et non DVMC !!) est un parallélo.
Inutile de parler des longueurs égales .
L'autre méthode était de passer par les longueurs en effet :
DV=MC
VC=DM
Si un quad a ses côtés opposés de même longueur , alors c'est un parallélo.
Mais on ne mélange pas les deux méthodes.
Pythagore dans le triangle DMC :
vect DC(4;2) donc DC²=16+4=20
On a vu que CM²=18 et MD²=2
Donc : CM²+MD²=18+2=20
Donc : DC²=CM²+MD²
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle DMC est rectangle en M.
Donc le parallélo DVCM est un rectangle .
3)
a) Tu dois placer T de façon que \vec{CT} = 2\vec{CM} - \vec{VM}) + 3/2\vec{DV}.
b)
Soit T(x;y)
vect CT(x-3;y-0) soit vect CT(x-3;y)
c)
On donne : \vec{CT} = 2\vec{CM} - \vec{VM}) + 3/2\vec{DV}
avec CM(-3;-3) ; VM(-2;-4) ; DV(3;3)
qui permet d'écrire pour les abscisses :
x-3=2(-3)-(-2)+(3/2)(3) soit après qq. calculs : x=7/2
et pour les ordonnées :
y=2(-3)-(-4)+(3/2)(3) soit y=5/2
Donc T(9/2;5/2)
bonne journée
:)