Suites numériques
La suite (Un) est définie, pour tout entier naturel n, par:
U0=3
Un+1=(1/4)Un+3

a)calculer U1,U2,U3,U4,U5 La suite (Un) est-elle arithmétique?géométrique?

b)On pose, pout tout entier naturel n, Vn=Un-4. Prouvez que la suite (Un) est géométrique
c)Exprimez Vn puis Un en fonction de n.

u(0)= 3   ;  u(1)= 15/4    ;   u(2)=  63/16   etc   .............
u(n)   n est  ni  arithmetique  ni  geometrique
b)   v(n)= u(n)  -4
      v(n+1)=  u(n+1) -4
               =(1/4)u(n)  +3 -4
                =(1/4)u(n)  -1
                 1/4 (  u(n)  -4 ) =  1/4  v(n)
donc  (v(n))  est  une  suite  geometrique de  raison  q=  1/4  et  de  1er  terme  v(0)=-1
c)v(n)=  v(0)  .q(puissance n)=  -1.(1/4) puissance n
u(n)  = v(n)  +4
       =-1(1/4) puissance n    +4