Bonjour à tous.
J'espère que vous ne passez pas un weekend comme certains, qui font que s'amuser sinon je serais très malheureux

J'ai quelques problèmes à résoudre et je n'y arrive pas...
-Le premier est la dérivabilité d'une racine carré, sujet qui a déjà été posté sur d'autres post mais je ne les comprend pas trop...

lim (racine carré(3+x) - 2) / (x^2+x-2) = 1/12
x->1

J'ai remplacé x par un et j'ai trouvé 0 / +oo ce qui est impossible

Question

Grade: Education Subject: mathematiques
Bonjour à tous.
J'espère que vous ne passez pas un weekend comme certains, qui font que s'amuser sinon je serais très malheureux

J'ai quelques problèmes à résoudre et je n'y arrive pas...
-Le premier est la dérivabilité d'une racine carré, sujet qui a déjà été posté sur d'autres post mais je ne les comprend pas trop...

lim (racine carré(3+x) - 2) / (x^2+x-2) = 1/12
x->1

J'ai remplacé x par un et j'ai trouvé 0 / +oo ce qui est impossible. Donc limite du quotient des plus hauts degrés de chaque polynôme mais je ne sais pas comment faire avec la racine carré de (3+x).
(La calculette trouve l'équation bonne)



-Le deuxième concerne une suite.
f(x)= 3x^4 - 5x^2 +2x -1
J'ai calculer f '(x)= 12x^3 - 5x +2
même chose pour f ' '(x)= 36x^2 - 5
f ' ' '(x)= 72x
mais je sais pas calculer f (p) (x)
[(p) = au nombre de ' ]

J'avais commencé par:
3 X x^(4-p) X .... - 5 x^(2-p) X .... + 2x^(1-p) X ... - 1 x(0-p)= f (p) (x)

[ les ... désignent les équations que je n'ai pas réussis à trouver ^^]

J'ai pensé à f (x) = x^n ;
f '(x) = n x^(n-1);
f ' '(x)= n (n-1) x^(n-2)
f ' ' '(x)= n (n-1 (n-2) x^(n-3)
Mais je n'arrive pas à faire la relation avec f (p) (x)...


Merci d'avance et en espérant d'être clair dans mes calculs..
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(√(x+3)-2)/(x²+x-2)
=(√(x+3)-2)(√(x+3)+2)/((x²+x-2)(√(x+3)+2))
=(x+3-4)/((x-1)(x+2)(√(x+3)+2))
=1/((x+2)(√(x+3)+2))
donc si x-->1 alors f(x) -->1/(3*4)=1/12

f(x)= 3x^4 - 5x^2 +2x -1
f'(x)=12x³-10x+2
f''(x)=36x²-10
f(4) (x)=72x
f(5) (x)=72
f(p) (x)=0 pour p≥6