Question
Bonjour, je dois corriger mon devoir de maths et un exercice me pose problème.
"Un soir, dans une auberge, s'arrêtent plusieurs diligences. Des hommes et des femmes, moins nombreuses, s'attablent. Chaque homme doit payer 19 sous et chaque femme 13 sous.
Sachant qu'à la fin du repas, l'aubergiste à récolté exactement 1000 sous, retrouver combien d'hommes et de femmes ont mangé à l'auberge ce jour là ?"
J'ai trouvé que les hommes sont 41 et les femmes 17, pourriez vous m'aider à justifier ce résultat (sans l'usage de tableur).
Merci et joyeux Noël.
"Un soir, dans une auberge, s'arrêtent plusieurs diligences. Des hommes et des femmes, moins nombreuses, s'attablent. Chaque homme doit payer 19 sous et chaque femme 13 sous.
Sachant qu'à la fin du repas, l'aubergiste à récolté exactement 1000 sous, retrouver combien d'hommes et de femmes ont mangé à l'auberge ce jour là ?"
J'ai trouvé que les hommes sont 41 et les femmes 17, pourriez vous m'aider à justifier ce résultat (sans l'usage de tableur).
Merci et joyeux Noël.
Asked by: USER5916
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Bonjour,
Soit x le nombre d'hommes et y le nombre de femmes.
Tu as l'équation diophantienne :
19x+13y = 1000.
Effectivement, tu vois que (41,17) est solution de l'équation.
Après résolution algébrique, dans Z² les solutions sont de la forme :
(41-13k,41+19k) où k est un entier relatif. Je te laisse ensuite trouver les valeurs de k pour que x et y soient positifs. Tu remarques qu'il y a en fait plusieurs solutions.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
Soit x le nombre d'hommes et y le nombre de femmes.
Tu as l'équation diophantienne :
19x+13y = 1000.
Effectivement, tu vois que (41,17) est solution de l'équation.
Après résolution algébrique, dans Z² les solutions sont de la forme :
(41-13k,41+19k) où k est un entier relatif. Je te laisse ensuite trouver les valeurs de k pour que x et y soient positifs. Tu remarques qu'il y a en fait plusieurs solutions.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)