Întrebare
Fie expresia E(x)=(x-5)(x+5)-(2x-1)^2 +(x-3)^2+3x^2+12, cu x € R.
a) Folosind formulele de calcul prescurtat aratati ca E(x)= x^2-2x-5.
b) Aflati x pt care E(x) are valoare minima.
a) Folosind formulele de calcul prescurtat aratati ca E(x)= x^2-2x-5.
b) Aflati x pt care E(x) are valoare minima.
Întrebare a fost pusă de: USER2699
192 Vezi
192 Răspunsuri
Răspuns (192)
a)
E(x)=(x-5)(x+5)-(2x-1)^2+(x-3)^2+3x^2+12=x^2-25-(4x^2-4x+1)+(x^2-6x+9)+3x^2+12=x^2-25-4x^2+4x-1+x^2-6x+9+3x^2+12=x^2-2x-5
b)
E(x)=(x-2)^2-9>=0-9=-9 , oricare ar fi x real, cu egalitate daca si numai daca (x-2)^2=0, adica x-2=0, adica x=2.
E(x)=(x-5)(x+5)-(2x-1)^2+(x-3)^2+3x^2+12=x^2-25-(4x^2-4x+1)+(x^2-6x+9)+3x^2+12=x^2-25-4x^2+4x-1+x^2-6x+9+3x^2+12=x^2-2x-5
b)
E(x)=(x-2)^2-9>=0-9=-9 , oricare ar fi x real, cu egalitate daca si numai daca (x-2)^2=0, adica x-2=0, adica x=2.