Întrebare
Care este conditia ca o ecuatie de gradul 2 sa aiba exact 3 solutii reale distincte?
Întrebare a fost pusă de: USER2473
84 Vezi
84 Răspunsuri
Răspuns (84)
Ecuația nu e de gradul 2. Apariția modulului face ca ecuația să nu fie polinomială, deci nu vorbim despre gradul ei. Oricum, nu există m cu proprietatea cerută. Dacă [tex]m \in (\frac13,1), [/tex] atunci ecuația are două soluții, [tex]x_1=0,x_2=\frac{3m-1}{1-m}\ \textgreater \ 0, [/tex] iar dacă [tex]m\in (-\infty,-\frac13)\cup(1,+\infty)[/tex], ecuația are soluțiile [tex]x_1=0,x_2=\frac{3m+1}{1-m}\ \textless \ 0.[/tex]
În rest, ecuația are doar soluția x=0.
În rest, ecuația are doar soluția x=0.
O ecuatie de gradul n cu coeficient reali sau complecsi, are exact n radacini reale sau comlexe, simple sau multiple.Deci ecuatia de gradul II are exact doua radacini , repet reale sau complexe, distincte sau confundate ( dubla), ecuatia la care te referi x²+IxI=mx(x+3), nu e o ecuatie de gradul doi, ci reprezinta scrierea concentrata a doua ecuatii de gradul II : x²+x=mx(x+3) pentru x> sau= 0 si x²-x=mx(x+3) pentru x<0, (pe anumite intervale), de aceea pot exista 4 solutii, dar sa nu fie pe intervalele de definitie,sau sa fie dubla sau cate doua duble.